Objetość stożka, nachylenie tworzącej.

[riot665]

witam wszystkich!
potrzebuję pomocy z tymże zadaniem, bo nawet nie wiem jak się za nie wziąć a chciałabym mieć je rozwiązane jak najlepiej, dlatego proszę Was o pomoc. A oto one:
Tworząca stożka równa 6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy tego stożka pod kątem 45 stopni. Ile wynosi objętość tego stożka?
z góry dziękuję!

[LastSeeds]

wyliczamy wysokosc H \(\displaystyle{ \frac{H}{6 \sqrt{2} } =sin45^{o}}\)
wyliczamy promien r \(\displaystyle{ \frac{r}{6 \sqrt{2} } =cos45^{o}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^{2}H}\)

[riot665]

dzięki za szybką odpowiedź, a nie dałoby się tego zrobić jakims prostszym sposobem? tzn chodzi mi, że bez sin i cos, bo to poziom szkoły średniej a jestem w 3 gim więc jestem pewna, że będzie chodziło o inny sposób...

[LastSeeds]

jasne, ze by sie dalo

Poprowadzasz sobie wysokosc stozka, zauwazasz ze to jest trojkat prostokatny rownoramienny, wiec oznaczasz sobie przyprostokatne jako \(\displaystyle{ a}\) i korzystasz z twierdzenia pitagorasa, wyliczasz sobie a i jest to zarowno dlugosc promienia jak i wysokosci
\(\displaystyle{ a^{2}+a^{2}=(6 \sqrt{2})^{2} \Leftrightarrow a=6 \Rightarrow H=6,r=6 \Rightarrow V= 12\pi}\)

[riot665]

dziękuję bardzo