Jak rozwiązać

[Zajka29]

1.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 5cm i wysokości ściany bocznej 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa podobnego do niego w skali k=4

2.Dany jest stożek o promieniu podstawy 6cm i tworzącej 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka podobnego w skali k=1/4

3.Krawędź czworościanu foremnego ma dl. 8cm. Wszystkie jego krawędzie powiększono w skali 3, a następnie jeszcze w skali 2. Jaką powierzchnię całkowitą ma powstały w wyniku obu tych przekształceń czworościan? ile wynosi jego objętość?

[mat3j86]

albo policz najpierw pola, później pomnóż przez skalę, albo boki mnożysz przez skalę i wtedy liczysz.
pamiętaj że \(\displaystyle{ \frac{P _{1} }{P _{2}} =k ^{2}}\), oraz \(\displaystyle{ \frac{V _{1} }{V _{2}} =k ^{3}}\)

[Dasio11]

1.
\(\displaystyle{ P_{p1}=5cm \cdot 5cm+\frac{5cm \cdot 10cm}{2} \cdot 4=125cm^2 \\
P_{p2}=P_{p1} \cdot k^2=16 \cdot 125cm^2=2000cm^2=20dm^2}\)

2.
\(\displaystyle{ P_{p1}=\pi r^2+\pi l r \\
P_{p1}=36\pi cm^2+60\pi cm^2=96\pi cm^2 \\
V_1=\frac{1}{3} \cdot \pi r^2 \cdot \sqrt{l^2-r^2} \\
V_1=\frac{1}{3} \cdot 36\pi cm^2 \cdot 8cm=96cm^3 \\
P_{p}=P_{p1} \cdot k^2=\frac{96\pi cm^2}{16}=6\pi cm^2 \\
V=V_1 \cdot k^3=\frac{96cm^3}{64}=1.5cm^3}\)

3.
\(\displaystyle{ P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot 4 \\
P_1=(8cm)^2 \sqrt{3}=64 \sqrt{3} cm^2 \\
k=2 \cdot 3=6 \\
P_2=P_1 \cdot k^2 \\
P_2=64 \sqrt{3} cm^2 \cdot 36=2304\sqrt{3} cm^2 \\
V=\frac{a^3 \sqrt{2}}{12} \\
V_1=\frac{(8cm)^3 \sqrt{2}}{12}=\frac{128\sqrt{2}}{3} \\
V_2=V_1 \cdot k^3=\frac{128\sqrt{2}cm^3}{3} \cdot 216=9216\sqrt{2} cm^3}\)