Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Krawędz boczna tworzy z krawędziami podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}}\). Wyznacz kat między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.
odpowiedz : \(\displaystyle{ \beta = \frac{\pi}{4}}\)
Możecie wyjasnic wogóle z czego tutaj skorzystać
Graniastosłup pochyły
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Graniastosłup pochyły
Prostokąt jest pochyły w dwóch płaszczyznach ( po przekątnej ) - najlepiej zrobić model z kartonu.
Jeżeli punkty krawędzi bocznej zrzutujemy na płaszczyznę podstawy, to otrzymamy linię, przecinającą podstawę pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) ( przekątna kwadratu zbudowanego na jednym z boków podstawy).
Szukany kąt jest kątem między krawędzią, a tą linią.
Z wierzchołka krawędzi spuszczamy wysokość na podstawę ( na tą linię ) -\(\displaystyle{ h_{1}}\) i na krawędź boczną -\(\displaystyle{ h_{2}}\).
Jeżeli odcinek, od dołu krawędzi do spotkania z wysokością \(\displaystyle{ h_{2}}\), oznaczymy - x to mamy: krawędź = 2x; \(\displaystyle{ h_{2} = {x}\cdot{sqrt{3}}}\); odcinek od dołu krawędzi do spodu\(\displaystyle{ h_{1} = {x}\cdot{sqrt{2}}}\), a dalej - odcinek łączący spodki obu wysokości = x ; dalej - \(\displaystyle{ h_{1} = {x}\cdot{sqrt{2}}}\); ( z innego trójkąta ).
szukany kąt = \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\).
Jeżeli punkty krawędzi bocznej zrzutujemy na płaszczyznę podstawy, to otrzymamy linię, przecinającą podstawę pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) ( przekątna kwadratu zbudowanego na jednym z boków podstawy).
Szukany kąt jest kątem między krawędzią, a tą linią.
Z wierzchołka krawędzi spuszczamy wysokość na podstawę ( na tą linię ) -\(\displaystyle{ h_{1}}\) i na krawędź boczną -\(\displaystyle{ h_{2}}\).
Jeżeli odcinek, od dołu krawędzi do spotkania z wysokością \(\displaystyle{ h_{2}}\), oznaczymy - x to mamy: krawędź = 2x; \(\displaystyle{ h_{2} = {x}\cdot{sqrt{3}}}\); odcinek od dołu krawędzi do spodu\(\displaystyle{ h_{1} = {x}\cdot{sqrt{2}}}\), a dalej - odcinek łączący spodki obu wysokości = x ; dalej - \(\displaystyle{ h_{1} = {x}\cdot{sqrt{2}}}\); ( z innego trójkąta ).
szukany kąt = \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\).