Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego...

luffyD · Post autor: **luffyD** » 4 maja 2009, o 16:58

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej 6 cm, wiedząc że kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma 60 stopni.

marcinkovsky · Post autor: **marcinkovsky** » 4 maja 2009, o 17:16

Kat 60 stopni znajduje sie pomiedzy wysokoscia podstawy i wysokoscia sciany bocznej.
Poprowadzone wysokosci utworza trojkat prostokatny: 1/3 wysokosci podstawy, wysokosc sciany bocznej i wysokosc ostroslupa. Funkcje trygonometryczne kata 60 stopni i jedziesz. pozdro

luffyD · Post autor: **luffyD** » 4 maja 2009, o 17:25

Mógłbyś rozpisać bardziej bardzo bym prosił słaby jest z matmy.

marcinkovsky · Post autor: **marcinkovsky** » 4 maja 2009, o 20:39

jako x oznaczasz odcinek laczacy punkt stycznosci wysokosci podstawy i wysokosci sciany bocznej.
A zatem ze wzoru na wysokosc trojkata rownobocznego (w podstawie)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{3} * \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) gdzie a = 6

\(\displaystyle{ x = \sqrt{3}}\)

Potem ctg 60 stopni:
\(\displaystyle{ \frac{x}{H} = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ H = 3}\) wysokosc ostroslupa

Objetosc = podstawa * wysokosc

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{3} * \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} * H}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{3} * \frac{ 6^{2} \sqrt{3} }{4} * 3}\)

\(\displaystyle{ P = 9 \sqrt{3}}\)

Powinno byc dobrze