Zależności w trójkącie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
urchin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 49 razy

Zależności w trójkącie

Post autor: urchin »

Mam trójkąt ACS i zależność AC:AS=10:13, z C prowadzę prostą prostopadłą do podstawy AC i punkt przecięcia oznaczam P. jak znaleźć zależność między AP i PS wykorzystująć tw Pitagorasa?


Całe zadanie wygląda tak:
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Pole trójkąta
równoramiennego ACS jest równe 120 oraz AC : AS = 10 :13 . Oblicz pole powierzchni
bocznej tego ostrosłupa.

Nie mogę tego rozwiązać.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Zależności w trójkącie

Post autor: RyHoO16 »

Oznaczenia:
\(\displaystyle{ |AC|=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ |AS|=b}\)
\(\displaystyle{ |SO|=H}\) ,gdzie O to punkt przecięcia przekątnych

\(\displaystyle{ P_{b}= \frac{a \cdot h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{b}= \frac{a \sqrt{ \frac{a^2}{4}+H^2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{AC}{AS}= \frac{10}{13} \\ |AO|^2+|SO|^2=|AS|^2 \end{cases} \iff \begin{cases} \frac{a\sqrt{2}}{b}= \frac{10}{13} \\ \left( \frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2+H^2=b^2 \end{cases} \iff H= \frac{12}{13}b}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ a \sqrt{2} \cdot H = 240 \iff H= \frac{312}{b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{312}{b}= \frac{12b}{13} \iff b=13 \sqrt{2}}\)

Dalej wyliczamy \(\displaystyle{ H = 12 \sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ a=10}\)
urchin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 49 razy

Zależności w trójkącie

Post autor: urchin »

Dzięki za pomoc.

Jeszcze nie wiem jak do tego doszłeś?

to \(\displaystyle{ H= \frac{312}{b}}\)


Już wiem z układu równań podstawiłeś wyliczone a

\(\displaystyle{ a= \frac{10b}{13\sqrt{2}}}\)

i to też

\(\displaystyle{ H= \frac{12}{{13}b}}\)

\(\displaystyle{ H ^2 = b ^2 -\frac{25b ^2}{169}}\)


po prawej, sprowadzamy do wspólnego mianownika, wyliczamy i obie strony pierwiastkujemy.


jak mam podstawę
\(\displaystyle{ a=10}\)
i
\(\displaystyle{ b =13\sqrt{2}}\)
to spokojnie wyliczę h z Pitagorasa

a później pole jednego z trójkątów, pomnożę przez 4 i mam wynik Pole pow bocznej
\(\displaystyle{ =20\sqrt{313}}\)

Wielkie dzięki, było mi trudno to wszystko ułożyć.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ