Oblicz Pb ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego...

[rafi93]

Oblicz Pb ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego H=12 cm, a krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Wynik to 72\(\displaystyle{ \sqrt{15}}\). Nie powiem co mi wychodzi, bo byłby śmiech na sali. Proszę o pomoc.

[wb]

H=12,
a - krawędź podstawy,
h - wysokość ściany bocznej.

\(\displaystyle{ \frac{a}{H}=ctg60^0 \\ \frac{a}{12}= \frac{\sqrt3}{3} \Rightarrow a=4\sqrt3 \\ \\ \\ h^2=H^2+ \left( \frac{a\sqrt3}{2} \right) \\ h^2=144+36 \Rightarrow h=6\sqrt5 \\ \\ \\ P_b=6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt3 \cdot 6\sqrt5=72\sqrt{15}}\)

[rafi93]

A skąd się wzięło pierwiastek z 3 przez 3?

[wb]

Jest to wartość funkcji cotangens dla 60 stopni.