obl objetosc graniastosłupa

[slawek5170]

długosc wysokosci ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest rowna długosci promienia okregu opisanego na podstawie. pole sciany bocznej tego ostrosłupa jest rowne18 sqrt{3} . oblicz objetosc tego ostrosłupa i cosinus kata nachylenia sciany bocznej do płaszczyzny podstawy

[Natasha]

rozwiązanie

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \frac{1}{2}a }{h}}\)

\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2}*6 \sqrt{2}=3 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{3\sqrt{2}}{3 \sqrt{6}} = \frac{ \sqrt{12} }{6}= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

[milek160]

Łoka, to jadym:
Promień okręgu opisanego na podstawie (kwadracie),a zarazem wysokosc ostroslupa równa się połowie przekątnej czyli
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2}}{2}}\)
a- bok kwadratu
Liczymy wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{2} }{2}) ^{2}+( \frac{1}{2}a) ^{2}=h ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\)

Pole ściany bocznej wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} *a* \frac{ \sqrt{3} }{2} a}\) przyrównujesz do \(\displaystyle{ 18 \sqrt{3}}\)
i wychodzi,że \(\displaystyle{ a= \sqrt{72}}\)
Objętość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} *a ^{2} *h= 12 \sqrt{216}}\)
Pozdrawiam, chyba dobrze to bedzie-- 1 maja 2009, o 15:33 --Aha i graniastosłup i ostrosłup to dwie różne kwestie:)