Ostrosłup prawidłowy czworokątny, objętość i pole.

[Bartix0012]

Oblicz objętość i ppc prawidłowego ostrosłupa czworokątnego,którego wysokość jest równa pierwiastek z 6 a kąt między krawędzią boczną a podstawą ma miarę 30 stopni


PROSZĘ NIE ROZWIĄZYWAĆ SPOSOBEM TRYGONOMETRYCZNYM PONIEWAZ GO NIE MIAŁEM

ROZWIĄZANIE MUSI BYĆ Z WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW!

[Asterius]

Chodzi tu o własność trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni. Zakładając, że jego najkrótszy bok ma miarę \(\displaystyle{ a}\), to drugi bok przyprostokątny ma miarę \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\), a przeciwprostokątna \(\displaystyle{ 2a}\)

[Bartix0012]

To może pomógłbyś mi w jego rozwiązaniu?

[mikolajr]

\(\displaystyle{ |FE|=H \\
z \ _{\Delta} FDE ( \ \hbox{własności trójkąta 30 60 90} \ ) \\
|FE| = \sqrt{6} (a) \\
|FD|= 2\sqrt{6} (2a)\\
|ED|= \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}=3\sqrt{2} (a \sqrt{3})\\
\\
|ED| \ \hbox{- połowa przekątnej kwadratu}\\
x \ \hbox{- bok kwadratu}\\
|ED|=\frac{x}{2} \sqrt{2}=3 \sqrt{2}\\
x=6\\
V=Pp \cdot H =36\sqrt{6}\\
\\
h \hbox{ - wysokość trójkąta ściany bocznej}\\
\\
h^2=\sqrt{6} ^{2} + 3^{2}\\
h=\sqrt{15}\\
P_{pc}=x^2+4 \cdot x \cdot h\\
P_{pc}=36+24\sqrt{15}\\}\)