Dane są dwie bryły: stożek, w którym długość promienia podstawy jest równa 2 dm i wysokość ma długość 2/pi dm oraz ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędzi podstawy
ma długość 4 dm. Wiedząc że objeotości tych brył są równe, wyznacz kąt nachylenia ściany
bocznej ostrosłupa do jego podstawy.
stożek i ostrosłup
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
stożek i ostrosłup
stożek
\(\displaystyle{ r=2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{2}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi \cdot r^2 \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4 \cdot \frac{2}{\pi}= \frac{8}{3}}\)
ostrosłup
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{8}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{16 \sqrt{3} }{4} = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{3} = \frac{1}{3} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{ \frac{1}{3}h } = \frac{ \frac{2 \sqrt{3} }{3} }{ \frac{1}{3} \cdot 2 \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{3} } =1}\)
kat nachylenia sciany bocznej ostrosłupa \(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{2}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi \cdot r^2 \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4 \cdot \frac{2}{\pi}= \frac{8}{3}}\)
ostrosłup
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{8}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{16 \sqrt{3} }{4} = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{3} = \frac{1}{3} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{ \frac{1}{3}h } = \frac{ \frac{2 \sqrt{3} }{3} }{ \frac{1}{3} \cdot 2 \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{3} } =1}\)
kat nachylenia sciany bocznej ostrosłupa \(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)