Z półkuli o promieniu długości R wycinamy stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 2R. Następnie prowadzimy płaszczyznę równoległą do podstawy stożka, która przecina powstałą bryłę. Wyznacz odległość tej płaszczyzny od płaszczyzny podstawy stożka tak, aby pole otrzymanego przekroju było największe.
z góry dzieki za pomoc...
Najwieksze pole przekroju, ekstremum
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Najwieksze pole przekroju, ekstremum
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/6e1ec9956c9/Szukana płaszczyzna to pierścień kołowy
\(\displaystyle{ P=\pi (|ED|^2-|EF|)^2}\)
\(\displaystyle{ |ED|=\sqrt{R^2-x^2}\\
|EF|=R-x}\)
\(\displaystyle{ P=\pi ((\sqrt{R^2-x^2}\)^2-(R-x)^2\\
P=\pi (-2x^2+2Rx)}\)
\(\displaystyle{ P'=[\pi (-2x^2+2Rx)]'=-4 \pi x+2 \pi R\\
-4 \pi x+2 \pi R=0\\
x=\frac{R}{2}}\)