Wysokość ostrosłupa

[ColorfulGirl]

Witam. Nie mogę sobie poradzić z zadaniem tego typu:

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 10cm x 4cm. Wszystkie jego krawędzie boczne mają długość 13cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Proszę o pomoc Pozdrawiam

[milek160]

dwa razy pitagoras:)
najpierw liczysz wysokość ściany bocznej, która ma w podstawie dłuższy bok prostokąta
\(\displaystyle{ 5^{2}+x ^{2}=169}\)
gdy wyliczysz x podtawiasz go do drugiego rownania pitagorasa:
\(\displaystyle{ 2 ^{2}+H ^{2}=x ^{2}}\) i po kłopocie:D

[sylwuch]

narysuj to sobie. albo chociaż wyobraź. masz prostokąt i rysujesz ze środka tego prostokąta wysokość taką by wszystkie krawędzie spotykające się we wierzchołku miały po 13 cm. teraz musisz obliczyć wysokość ściany tego ostrosłupa. wiesz że dwa boki jednej ściany mają po 13 cm a podstawa np 4cm czyli wysokość tej ściany wynosi \(\displaystyle{ h ^{2} +2 ^{2} =13 ^{3} \\ h ^{2} =165 \\ h= \sqrt{165}}\) i teraz ta wysokość ściany razem z wysokością ostrosłupa i połową długości dłuższego boku podstawy tworzy trójkąt prostokątny. i ponownie stosujemy twierdzenie Pitagorasa i obliczamy wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H ^{2} = \sqrt{165} - 5 ^{2} \\ H ^{2} = 165-25=140 \\ H ^{2} = \sqrt{140} = 2 \sqrt{50}}\) i wg mnie taka jest odpowiedź ale moge się mylić w tym pośpiechu


o milek ma taką samą odpowiedź jak moja podstawiając na odwrót ściany więc jak widzisz kolejność nie gra roli

[milek160]

[anna_]

d-przekątna podstawy
h-wysokość ostrosłupa
Obliczam d
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2\\
d^2=10^2+4^2\\
d^2=116\\
d=2\sqrt{29}}\)
Obliczam h
\(\displaystyle{ h^2=13^2-(\frac{d}{2})^2\\
h^2=169-29\\
h^2=140\\
h=2 \sqrt{35}}\)

[ColorfulGirl]

Jakie proste, a ja nie miałam na to pomysłu !
Dzięki śliczne wam