Wzór na pole boczne stożka

[apocalyptiq]

Nie mogę zrozumieć wzoru na pole boczne stożka:
\(\displaystyle{ P_b = \pi r l}\)
Powierzchnia boczna stożka to prostokąt o długości \(\displaystyle{ l}\) i szerokości \(\displaystyle{ 2 \pi r}\). Dlaczego więc wzór na pole boczna stożka nie wygląda tak:
\(\displaystyle{ P_b = 2 \pi r l}\)?
Przecież wzór na obwód okręgu to nie \(\displaystyle{ \pi r}\), tylko \(\displaystyle{ 2 \pi r}\).

[Gacuteek]

Powierzchnia boczna stożka to prostokąt o długości l i szerokości \(\displaystyle{ 2 \pi r}\)

powierzchnia boczna stożka to wycinek koła!;)

[apocalyptiq]

A, dzięki Znalazłem też info o tym w wiki. Ale jak to wycinek koła - połowa koła po prostu?

[Gacuteek]

wycinek... to nie musi być koniecznie połowa. może być ale nie musi. to zależy od długości tworzącej "l"

[apocalyptiq]

Znalazłem rozłożoną powierzchnie boczną stożka: ... ka_03.html

Ale znowu, wzór na wycinek koła to: \(\displaystyle{ \pi r^2 \frac{\alpha}{2 \pi}}\)

[Gacuteek]

pole koła gdzie tworząca jest promieniem wynosi :
\(\displaystyle{ \Pi l ^{2}}\)

stosunek długości łuku do całosci obwodu wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{2 \Pi r} {2 \Pi l }}\)

dlatego wycinek koła ma pole:

\(\displaystyle{ \Pi l ^{2} \cdot \frac{2 \Pi r}{2 \Pi l }=\Pi l ^{2} \frac{r}{l} =\Pi r l}\)

[apocalyptiq]

Dzięki za wytłumaczenie