oblicz dl. krawedzi podstawy i dlugosc wysokosci ostroslupa

[kermitex]

Pole powierzchni bocznej prawidlowego ostroslupa czworokatnego rowna sie 14,76 dm\(\displaystyle{ ^{2}}\), a pole powierzchni calkowitej 18dm\(\displaystyle{ ^{2}}\).Oblicz dlugosc krawedzi podstawy i dlugosc wysokosci ostroslupa. Odp: a=1,8 dm, H=4 dm. Moglby mi ktos to dokladnie opisac? Z gory dziekuje!

[rotie]

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa to pole podstawy i pole ścian bocznych. Podstawą jest kwadrat (ostrosłup prawidłowy czworokątny). Tak więc \(\displaystyle{ Pc - Pb = Pp}\) Mamy pole podstawy, kwadratu, z tego łatwo wyliczymy a, \(\displaystyle{ \sqrt{3,24} = 1,8}\). Żeby wyliczyć H wykorzystujemy tw. Pitagorasa: przyprostokątne to \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) i \(\displaystyle{ H}\) a przeciwprostokątna wysokość ściany bocznej\(\displaystyle{ h_1}\), którą liczymy znając pole jednej ściany:
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{14,76}{4} = 3,69}\)
\(\displaystyle{ P_1 = \frac{1}{2} * a * h_1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} * 1,8 * h_1 = 3,69}\)
\(\displaystyle{ h_1 = 4,1}\)
\(\displaystyle{ H^2 + (\frac{a}{2})^2 = h_{1}^2}\)
\(\displaystyle{ H = 4}\)