walec, pole przekroju i jego obietosc.

[lopezikowa]

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 20 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45 stopni. Oblicz pole tego przekroju i obiętość walca.

[Mruczek]

Ponieważ przekątna przekroju osiowego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni to ten przekrój jest kwadratem.
d = 20 cm - przekątna przekroju - kwadratu
b - średnica podstawy walca, jego wysokość (bo przekrój jest kwadratem)
T tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d=b \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 20 = b \sqrt{2}}\)
Dzielimy obustronnie przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i usuwamy niewymierność. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ b=10 \sqrt{2}}\)(cm)
\(\displaystyle{ P _{przekroju}=b ^{2}=(10 \sqrt{2}) ^{2} = 200(cm ^{2})}\)

[Dasio11]

\(\displaystyle{ d=20cm \\
\tg 45^o =1 \Leftrightarrow H=2r \\
2r=\frac{d}{\sqrt{2}} \\
r=5\sqrt{2} \\
P=2r \cdot H=(2r)^2=200cm^2 \\
V=\pi r^2 \cdot H=50\pi \cdot 10\sqrt{2}=500\pi \sqrt{2}}\)