oblicz dlugosc krawedzi bocznej-stereometria
-
kermitex
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 07:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
oblicz dlugosc krawedzi bocznej-stereometria
Wysokosc prawidlowego ostroslupa czworokatnego ma dlugosc \(\displaystyle{ 5\sqrt{6}}\), a krawedz podstawy 10 cm. Oblicz dlugosc krawedzi bocznej i miare kata, jaki tworzy krawedz boczna z plaszczyzna podstawy. Odp: \(\displaystyle{ b=10\sqrt{2}, =\frac{\pi}{3}}\). Jak to rozwiazac?
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
oblicz dlugosc krawedzi bocznej-stereometria
Trudno, będzie bez rysunku. Bierzesz przekrój tego ostrosłupa, będący trójkątem. Podstawą tego trójkąta jest przekątna podstawy, a jego boki to dwie krawędzie boczne. Oczywiście wysokość tego trójkąta jest równa wysokości ostrosłupa. Teraz bierzesz połowę tego trójkąta, w której podstawa to połowa przekątnej. Mamy trójkąt prostokątny, z którego wyliczymy b. Korzystają z tw.Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ (5 \sqrt{6})^2+( 5 \sqrt{2})^2=b^2}\)
\(\displaystyle{ 150+50=b^2}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{200}=\sqrt{100 2}=10 \sqrt{2}}\)
Aby obliczyć kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy skorzystamy z zależności trygonometrycznej w tamtym trójkącie prostokątny. Kąt przy podstawie oznaczmy sobie \(\displaystyle{ \alpha}\). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ tg = \frac{5 \sqrt{6} }{ 5 \sqrt{2}}=\sqrt{ \frac{6}{2}}= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{ \pi}{3}}\).
\(\displaystyle{ (5 \sqrt{6})^2+( 5 \sqrt{2})^2=b^2}\)
\(\displaystyle{ 150+50=b^2}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{200}=\sqrt{100 2}=10 \sqrt{2}}\)
Aby obliczyć kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy skorzystamy z zależności trygonometrycznej w tamtym trójkącie prostokątny. Kąt przy podstawie oznaczmy sobie \(\displaystyle{ \alpha}\). Mamy zatem:
\(\displaystyle{ tg = \frac{5 \sqrt{6} }{ 5 \sqrt{2}}=\sqrt{ \frac{6}{2}}= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{ \pi}{3}}\).