Oblicz V ostroslupa2

kermitex · Post autor: **kermitex** » 19 lut 2006, o 09:29

podstawa ostroslupa prawidlowgo jest osmiokat. Oblicz V tego ostroslupa wiedzac, ze jego krawedz boczna ma dlugosc 10 cm, a kat miedzy krawedzia boczna a plaszczyzna ma miare \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}. Odp: V=250\sqrt{2} cm^{3}.}\) A tu jak osiagnac ten wynik? Tez prosze o dokladny opis. Dziekuje!

dem · Post autor: **dem** » 19 lut 2006, o 10:07

Zaczynasz oczywiście od narysowania i z rysunku widać że kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) jest zawarty pomiedzy krawędzią boczną a ramionem jednego z 8 trojkatow ktore tworzą podstawe.I teraz albo z sin i cos lub z własności trojkata 90 60 30 liczysz sobie wysokość i dł. boku troj. w podstawie. H=5 b=\(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\).Teraz pole podstawy wzorem \(\displaystyle{ P_p=\frac{1}{2} sin45 b^2 8=150\sqrt{2}}\)
I objętość ostatecznie:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} 150\sqrt{2} 5=250\sqrt{2}}\)

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 27 mar 2006, o 19:00

ja mam pytanko co do obliczania pola podstawy. Skad wiadomo, ze te trojkaty w podstawie sa rownoramienne i ze kat miedzy b wynosi 45 ° ?

Orzecho · Post autor: **Orzecho** » 6 kwie 2006, o 22:03

Ponieważ:
1. Ośmiokąt dzielisz na 8 równych części - więc ramiona są równe.
2. Podziel sobie okrąg (360st) na 8 części.
Pozdrawiam
Orzech