Ostrosłupy i inne

Xervos · Post autor: **Xervos** » 28 kwie 2009, o 18:24

1. Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 7, a przekątna jego podstawy ma długość 10. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
2. Promień podstawy walca jest 8 razy dłuższy od wysokości tego walca. Objętość tego walca wynosi pi dm3. Oblicz wysokość tego walca.
3. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.
4. W graniastosłup prawidłowy sześciokątny, o krawędzi podstawy długości 4 i wysokości 6 wpisano walec. Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.
5. Rów o długości 200m i głębokości 1m, którego przekrój poprzeczny jest trapezem prostokątnym o podstawach długości 3m i 4m, zasypano piaskiem. Ile ton piasku zużyto, jeśli \(\displaystyle{ 1m^{3}}\)
waży około 1,7t ?
6. Jaką część koła stanowi rozwinięta na płaszczyźnie powierzchni boczna stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o bokach długości 6cm ?

Prosze o pomoc do zadań, ponieważ musz mieć je rozwiązane na jutro.

Madeleinee · Post autor: **Madeleinee** » 28 kwie 2009, o 18:45

1.
Hdo kwadratu=7 do kw-5 do kw
H do kw.=49-25
Hdokw=24
H=pierwiastek z 24
H= 2 pierw z 6

2.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 28 kwie 2009, o 18:49

1.

d=10
b=7
H=?

wysokośc tworzy z przekatną kat propsty tak więc stosując tw.Pitagorasa obliczymy H.

H-przyprostokatna, frac{1}{2}d - przyprostokatna, b-(krawędż boczna) przeciwprostokatna

\(\displaystyle{ H^2=b^2-( \frac{1}{2}d) ^2}\)

\(\displaystyle{ H^2=49-25 = 24}\)

\(\displaystyle{ H=2 \sqrt{6}}\)

2.

\(\displaystyle{ r=8H}\)
\(\displaystyle{ V=\pi dm^3}\)

\(\displaystyle{ \pi=\pi \cdot 8H^2 \cdot h}\)

\(\displaystyle{ 1=64H^3}\)

\(\displaystyle{ H^3= \frac{1}{64}}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{1}{ \sqrt[3]{64} } = \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{1}{4}dm = 2,5cm}\)

Madeleinee · Post autor: **Madeleinee** » 28 kwie 2009, o 18:51

3.
skoro przkątna przkroju osiowego wynosi 6 pier w z 2, to musisz się posłużyż trójkątem 45,45,90 stopni.
H=a
a pierwiastków z 2=6 pierw.z 2 / kasujesz pierwiastki po obu stronach
a=6
H=a=6 cm

Odp. Wysokość wynosi 6 cm.

Xervos · Post autor: **Xervos** » 28 kwie 2009, o 19:33

Dziękuję użytkownikom za udostępnienie rozwiązań i proszę o rozwiązanie pozostałych zadań.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 28 kwie 2009, o 20:22

4.

podstawą walca jest koło wpisane w sześciokat o promieniu \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{3}}\)

wysokość graniastosłupa = wysokości walca = 6

\(\displaystyle{ P_{b} = 2\pi \cdot r \cdot h = 2\pi \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 6 = 24 \sqrt{3}\pi}\)

Xervos · Post autor: **Xervos** » 28 kwie 2009, o 21:08

Za rozwiązanie powyższego zadania dziękuje, i oczekuje na rozwiązanie następnych, a także obliczenia pola powierzchni całkowitej w zad. 3