Dany jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędź podstawy i nachyloną do niej pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) Pole otrzymanego przekroju jest równe \(\displaystyle{ P}\). Oblicz krawędź podstawy.
Nie za bardzo wiem jak sie zabrać za to zadanie. Rysuje prostopadłościan, i sam przekrój można już narysować na wiele sposobów. I Gdyby to był sześcian to \(\displaystyle{ h=a}\) i było by fajnie ale niestety;/ prosze o pomoc:)
Problem z przekrojem prostopadłościanu
- Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Problem z przekrojem prostopadłościanu
a- podstawa prostopad. i jeden z bokow naszej przekatnej
x- drugi z bokow
przekatna=prostokat.
\(\displaystyle{ P=ax\\}\) oraz wiemy, ze: \(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{a}{x} \Leftrightarrow x= \frac{a}{\cos \alpha}\\}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a^2}{\cos \alpha} \Leftrightarrow a= \sqrt{P \cos \alpha}}\)
x- drugi z bokow
przekatna=prostokat.
\(\displaystyle{ P=ax\\}\) oraz wiemy, ze: \(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{a}{x} \Leftrightarrow x= \frac{a}{\cos \alpha}\\}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a^2}{\cos \alpha} \Leftrightarrow a= \sqrt{P \cos \alpha}}\)
Problem z przekrojem prostopadłościanu
Wydaje mi się, że cos alpha to nie jest frac{a}{x} , ponieważ tak by było, gdyby płaszczyzna przechodziła przez obie krawędzi (podstawy i górną). A w treści jest napisane że przez jedną krawędz.
Ogólnie w wydaje mi się że będą trzy przypadki. Kiedy alfa jest mała, płaszczyzna przechodzi przez ścianę boczną naprzeciległą
Alfa może być jednak troche większa, wtedy płaszczyzna jest przekątną prostopadłościanu. Wtedy rozwiązanie Ateosa pasuje.
Gdy alfa jest jeszcze większa, wówczas płaszczyzna przechodzi przed górną podstawe (górwny kwadrat).
Ogólnie zadanie bym rozwiązał gdybym umiał wyznaczyć wysokość. koniec.
Ogólnie w wydaje mi się że będą trzy przypadki. Kiedy alfa jest mała, płaszczyzna przechodzi przez ścianę boczną naprzeciległą
Alfa może być jednak troche większa, wtedy płaszczyzna jest przekątną prostopadłościanu. Wtedy rozwiązanie Ateosa pasuje.
Gdy alfa jest jeszcze większa, wówczas płaszczyzna przechodzi przed górną podstawe (górwny kwadrat).
Ogólnie zadanie bym rozwiązał gdybym umiał wyznaczyć wysokość. koniec.