Problem z przekrojem prostopadłościanu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
blanco18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 24 lut 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

Problem z przekrojem prostopadłościanu

Post autor: blanco18 »

Dany jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Poprowadzono płaszczyznę zawierającą krawędź podstawy i nachyloną do niej pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) Pole otrzymanego przekroju jest równe \(\displaystyle{ P}\). Oblicz krawędź podstawy.

Nie za bardzo wiem jak sie zabrać za to zadanie. Rysuje prostopadłościan, i sam przekrój można już narysować na wiele sposobów. I Gdyby to był sześcian to \(\displaystyle{ h=a}\) i było by fajnie ale niestety;/ prosze o pomoc:)
Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

Problem z przekrojem prostopadłościanu

Post autor: Ateos »

a- podstawa prostopad. i jeden z bokow naszej przekatnej
x- drugi z bokow
przekatna=prostokat.
\(\displaystyle{ P=ax\\}\) oraz wiemy, ze: \(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{a}{x} \Leftrightarrow x= \frac{a}{\cos \alpha}\\}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a^2}{\cos \alpha} \Leftrightarrow a= \sqrt{P \cos \alpha}}\)
rotfl4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 12 kwie 2010, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona

Problem z przekrojem prostopadłościanu

Post autor: rotfl4 »

Wydaje mi się, że cos alpha to nie jest frac{a}{x} , ponieważ tak by było, gdyby płaszczyzna przechodziła przez obie krawędzi (podstawy i górną). A w treści jest napisane że przez jedną krawędz.

Ogólnie w wydaje mi się że będą trzy przypadki. Kiedy alfa jest mała, płaszczyzna przechodzi przez ścianę boczną naprzeciległą
Alfa może być jednak troche większa, wtedy płaszczyzna jest przekątną prostopadłościanu. Wtedy rozwiązanie Ateosa pasuje.
Gdy alfa jest jeszcze większa, wówczas płaszczyzna przechodzi przed górną podstawe (górwny kwadrat).
Ogólnie zadanie bym rozwiązał gdybym umiał wyznaczyć wysokość. koniec.
ODPOWIEDZ