Obliczanie objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

Olka30303 · Post autor: **Olka30303** » 27 kwie 2009, o 10:55

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym promień koła wpisanego w podstawę ma 1,5 cm.
Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma 45 stopni.
Oblicz objętość ostrosłupa.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 27 kwie 2009, o 11:58

Z założenia dostajemy, że krawędx podstawy ma długość \(\displaystyle{ a=3\ cm}\) i, co za tym idzie, promień okręgu opisanego na podstawie ma długość \(\displaystyle{ R=\frac{3}{2}\sqrt{2}\ cm}\) (połowa przekątnej podstawy).
Wysokość H ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ H=R\tan 45^{o}=R=\frac{3}{2}\sqrt{2}\ cm}\).
Stąd i ze wzoru na objętość ostrosłupa mamy \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot a^2H=\frac{9}{2}\sqrt{2}\ cm^3}\).