Podstawą ostrosłupa jest romb. wysokość rombu wynosi 9 cm. Kąt ostry rombu równa się 60 stopni.
Oblicz objętość ostrosłupa,jeżeli jego wysokość jest 2 razy większa od boku rombu.
Objętość ostrosłupa o podstwie rombu
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objętość ostrosłupa o podstwie rombu
\(\displaystyle{ h=9}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\)
\(\displaystyle{ H=2a}\)
a-bok rąbu
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{h}{sin\alpha} = \frac{9}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot P_{P} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ P_{P} = a \cdot h = 6 \sqrt{3} \cdot 9 = 54 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=2a=12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 54 \sqrt{3} \cdot 12 \sqrt{3} = 548 cm^3}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\)
\(\displaystyle{ H=2a}\)
a-bok rąbu
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{h}{sin\alpha} = \frac{9}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot P_{P} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ P_{P} = a \cdot h = 6 \sqrt{3} \cdot 9 = 54 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=2a=12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 54 \sqrt{3} \cdot 12 \sqrt{3} = 548 cm^3}\)