Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
z tego wynika, że kąt miedzy krawędzią a podstawą będzie mial też \(\displaystyle{ 45 ^{\circ}}\)wiec
\(\displaystyle{ \frac{h}{12}=sin 45 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{12}= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2h=12 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h=6 \sqrt{2}}\)
x- polowa przekątnej podstawy
\(\displaystyle{ \frac{h}{x}= tg 45 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{2} }{x}=1}\)
\(\displaystyle{ x=6 \sqrt{2}}\)
a-bok podstawy
\(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}=\frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 12 \sqrt{2}=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*12 ^{2}*6 \sqrt{2}= 288 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{12}=sin 45 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{12}= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2h=12 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ h=6 \sqrt{2}}\)
x- polowa przekątnej podstawy
\(\displaystyle{ \frac{h}{x}= tg 45 ^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{2} }{x}=1}\)
\(\displaystyle{ x=6 \sqrt{2}}\)
a-bok podstawy
\(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}=\frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 12 \sqrt{2}=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=12}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*12 ^{2}*6 \sqrt{2}= 288 \sqrt{2}}\)