przekątna graniastosłupa... Pp ...

pupil94 · Post autor: **pupil94** » 26 kwie 2009, o 22:27

dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego szcześciokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Krawędz podstawy ma długość 2cm. Oblicz;
a) obj. graniastosłupa
b) dlug. krótszej przekątnej graniastosłupa

wg mnie to tak;
powstaje trójkąt 45, 45 i 90 stopni i a=2 wiec długość przekątnej = 2 pierwiastki z 2.

no to obj. Pp * h= 6* (wz. na pole trójkąta równobonczego) * h=??
tylko ile wynosi h????????

b) nie mam pojęcia ;((

mogę poprosić o rys. i o wytłumaczenie?????

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 27 kwie 2009, o 02:42

na różowo masz krótszą przekątną a na zielono dłuższą

\(\displaystyle{ a \hbox{-krawędź podstawy} \\
H \hbox {- wysokość graniastosłupa}}\)
\(\displaystyle{ \hbox {więc dłuższa przekątna tworzy trójkąt - podstawa = 2a , H=2a, i przekątna = 2a\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \\ V=6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H \hbox {(w tym wypadku H=2a)}}\)

b)
trójkąt prostokątny z krótsza przekątna - podstawa \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} \ ,\ H=2a\ ,
\ x}\) - dlugość przekątnej z tw. Pitagorasa obliczysz

Pozdrawiam.