Ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy. Przekrój ten jest trójkątem równobocznym. Oblicz miarę kąta pomiędzy płaszczyznami sąsiednich ścian bocznych ostrosłupa.
z góry dzięki za pomoc
Ostrosłup czworokątny, kąt miedzy ścianami
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Ostrosłup czworokątny, kąt miedzy ścianami
Jeżeli przekrój jest trójkątem równobocznym o ramionach długości \(\displaystyle{ x \,\,\,}\) ; to mamy także:
Wysokość ściany bocznej : \(\displaystyle{ h_{s} = x \,\,\,}\)
bok podstawy: \(\displaystyle{ a = \sqrt{2} \, x}\) ;
przekątną podstawy : \(\displaystyle{ c = 2 \, x}\) ;
krawędź boczna ostrosłupa : \(\displaystyle{ k = \sqrt{\frac{3}{2}} \, x}\)
\(\displaystyle{ l \,\,\,}\) - krawędź trójkąta równoramiennego o podstawie c, którego kąt rozwarcia jest szukanym katem \(\displaystyle{ \alpha}\)
Z podobieństwa trójkątów ( na ścianie bocznej ) mamy : \(\displaystyle{ \frac{l}{a} = \frac{h_{s}}{k}}\)
oraz \(\displaystyle{ sin(\frac{\alpha}{2}) = \frac{\frac{c}{2}}{l}}\)
Wysokość ściany bocznej : \(\displaystyle{ h_{s} = x \,\,\,}\)
bok podstawy: \(\displaystyle{ a = \sqrt{2} \, x}\) ;
przekątną podstawy : \(\displaystyle{ c = 2 \, x}\) ;
krawędź boczna ostrosłupa : \(\displaystyle{ k = \sqrt{\frac{3}{2}} \, x}\)
\(\displaystyle{ l \,\,\,}\) - krawędź trójkąta równoramiennego o podstawie c, którego kąt rozwarcia jest szukanym katem \(\displaystyle{ \alpha}\)
Z podobieństwa trójkątów ( na ścianie bocznej ) mamy : \(\displaystyle{ \frac{l}{a} = \frac{h_{s}}{k}}\)
oraz \(\displaystyle{ sin(\frac{\alpha}{2}) = \frac{\frac{c}{2}}{l}}\)