Objetosc prostopadloscianu
Objetosc prostopadloscianu
Przekatna prostopadloscianu o dlugosci d tworzy z odpowiednimi scianami bocznymi katy o miarach alfa i beta. Wyznacz objetosc tego prostopadloscianu.
-
xxxxx
- Użytkownik
- Posty: 259
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: miasto
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 11 razy
Objetosc prostopadloscianu
a,b- długosci boków podstawy
c- dlugosc przekątnej podstawy
H- wysokosc prostopadloscianu
Kąty o ktorych mowa w zad utworzy przekątna prostopadloscianu z odpowiednimi przekątnymi scian bocznych. Dlatego mozna zapisac ze \(\displaystyle{ a=d*sin \alpha}\) a \(\displaystyle{ b=d*sin \beta}\) teraz z Pitagorasa liczysz dlugosc przekątnej podstawy \(\displaystyle{ c^{2} = a^{2} + b^{2}}\) Podstawiasz w tym wzorze wczesniej wyliczone a i b i wychodzi ci ze \(\displaystyle{ c= \sqrt{ d^{2}*( (sin \alpha) ^{2}+(sin \beta)^{2})}}\) teraz znowu z Pitagorasa liczysz H: \(\displaystyle{ H^{2}= d^{2} - c^{2}}\)
Ostatecznie objetosc wynosi:\(\displaystyle{ V=a*b*H= d^{3}*sin \alpha *sin \beta* \sqrt{ (cos \alpha)^{2}-(sin \beta) ^{2}}}\)
c- dlugosc przekątnej podstawy
H- wysokosc prostopadloscianu
Kąty o ktorych mowa w zad utworzy przekątna prostopadloscianu z odpowiednimi przekątnymi scian bocznych. Dlatego mozna zapisac ze \(\displaystyle{ a=d*sin \alpha}\) a \(\displaystyle{ b=d*sin \beta}\) teraz z Pitagorasa liczysz dlugosc przekątnej podstawy \(\displaystyle{ c^{2} = a^{2} + b^{2}}\) Podstawiasz w tym wzorze wczesniej wyliczone a i b i wychodzi ci ze \(\displaystyle{ c= \sqrt{ d^{2}*( (sin \alpha) ^{2}+(sin \beta)^{2})}}\) teraz znowu z Pitagorasa liczysz H: \(\displaystyle{ H^{2}= d^{2} - c^{2}}\)
Ostatecznie objetosc wynosi:\(\displaystyle{ V=a*b*H= d^{3}*sin \alpha *sin \beta* \sqrt{ (cos \alpha)^{2}-(sin \beta) ^{2}}}\)