1) W walec wpisano prostopadłścian, którego dluższa krawedz pdstawy ma dlugosc k. Przekatna prstopadlscianu tworzy z plaszczyzna pdstawy kat \(\displaystyle{ \alpha}\), a ze sciana boczną zawierajaca dluzsza krawedz podstawy kat eta. Wyznacz pole powierzchni bocznej walca.
2) Przez dowolny punkt \(\displaystyle{ A}\) okręgu górnej podstawy walca poprowadzono przekrój plaszczyzna zawierajaca oś walca. W dolnej podstawie walca poprowadzono średnicę \(\displaystyle{ BC}\), prostopadłą do przekroju osiowego. Wiedząc, że promień walca ma długość \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ <BAC=\alpha}\), oblicz objętość walca.
prostopadloscian wpisany w walec i przekroj osiowy
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
prostopadloscian wpisany w walec i przekroj osiowy
1) Proponowałabym w ten sposób. Przyjmijmy,że: H-wysokość graniastosłupa (walca), d przekatna prostopadłościanu i m druga krawędź podstawy.
Otrzymujemy kilka zależności
\(\displaystyle{ \begin{cases} H=sin\alpha d \\ (cos\alpha d)^2=k^2+m^2 \\ m^2=(H^2+k^2)+d^2-2d\sqrt{H^2+k^2}cos\beta \end{cases}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ (cos\alpha d)^2=k^2+(sin\alpha d)^2+k^2+d^2-2d\sqrt{(sin\alpha d)^2+k^2}cos \beta}\)
Teraz możemy uzależnić d od k. Dalej z górki. Ale możliwe, że istnieją prostsze sposoby xD
Otrzymujemy kilka zależności
\(\displaystyle{ \begin{cases} H=sin\alpha d \\ (cos\alpha d)^2=k^2+m^2 \\ m^2=(H^2+k^2)+d^2-2d\sqrt{H^2+k^2}cos\beta \end{cases}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ (cos\alpha d)^2=k^2+(sin\alpha d)^2+k^2+d^2-2d\sqrt{(sin\alpha d)^2+k^2}cos \beta}\)
Teraz możemy uzależnić d od k. Dalej z górki. Ale możliwe, że istnieją prostsze sposoby xD