Pole graniastosłupów - porównać

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Sylwusiaa21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 mar 2009, o 20:46
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Pole graniastosłupów - porównać

Post autor: Sylwusiaa21 »

Dwa graniastosłupy proste czworokątne mają taką samą wysokość. Podstawą jednego jest kwadrat, a drugiego romb, który nie jest kwadratem. Obwody obu podstaw są równe. który graniastosłup ma większ pole powierzchni?

Proszę o pisanie wszystkich działań.
Z góry dzięki.
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

Pole graniastosłupów - porównać

Post autor: kaszubki »

Romb jest równoległobokiem, który ma wszystkie boki równe. Pole równoległoboku oznacza się wzorem \(\displaystyle{ a*b*sin(\alpha)}\), gdzie a i b to boki, a \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt ostry zawarty między nimi. Ponieważ największą wartością sinusa jest 1 i osiąga ją właśnie wtedy, gdy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ma miarę 90 stopni, więc kwadrat jest rombem o większym polu, niż romb "nie kwadrat" o takim samym obwodzie.
Ponieważ graniastosłupy te mają taką samą wysokość, to pole powierzchni bocznej będzie takie same, ale pole podstawy będzie większe u tego z podstawą kwadratową, więc pole powierzchni graniastosłupa prostego czworokątnego o postawie kwadratu będzie większe.
Awatar użytkownika
mat3j86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 29 mar 2009, o 13:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 40 razy

Pole graniastosłupów - porównać

Post autor: mat3j86 »

Pole boczne to obwód podstawy razy wysokość, zatem pola boczne mamy równe. Do porównania mamy tylko pola podstaw. Kwadrat i romb. Mamy zatem
\(\displaystyle{ a \cdot a}\) oraz \(\displaystyle{ a \cdot h}\)
Po narysowaniu wysokości w rombie, widzimy że \(\displaystyle{ h<a}\), gdyż \(\displaystyle{ a}\) jest przeciwprostokątną, która jest większa od przyprostokątnej \(\displaystyle{ h}\), zatem
\(\displaystyle{ a \cdot a > a \cdot h}\)
Sylwusiaa21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 mar 2009, o 20:46
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Pole graniastosłupów - porównać

Post autor: Sylwusiaa21 »

Dzięki
ODPOWIEDZ