Stożek wpisany w kulę

[pinksaid]

W kulę o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) wpisano stożek, którego objętość stanowi \(\displaystyle{ \frac{3}{32}}\) objętości kuli. Oblicz wysokość stożka.

[florek177]

Stożek może mieć kat rozwarty ( podstawa nad średnicą ) lub - ostry ( poniżej średnicy ).
Rys. - przekrój osiowy: h, r - dane stożka; R - promień kuli.
Z war zadania mamy: \(\displaystyle{ r^{2} \, h = \frac{3}{8}}\);
z rysunku: \(\displaystyle{ ( R - h )^{2} + r^{2} = R^{2}}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{1}{2} \,\,\,\,}\) lub \(\displaystyle{ \,\,\, h = \frac{\sqrt{21} +3 }{4}}\)

ale trzeba sprawdzić obliczenia

[pinksaid]

Oczywiscie, zgadza się, dzięki.