Prostopadłościan wpisany w stożek

[wbb]

Dany jest stożek o promieniu postawy \(\displaystyle{ 26cm}\). Rozpatrzmy zbiór wszystkich prostopadłościanów wpisanych w ten stożek, w których stosunek długości krawędzi podstawy jest równy \(\displaystyle{ 5:12}\). Jedna podstawa każdego prostopadłościanu zawiera się w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej podstawy należą do powierzchni bocznej stożka. Znajdź wymiary podstawy tego prostopadłościanu, który ma największe pole powierzchni bocznej.

[piasek101]

Kiedyś robiłem podobne - jednak podana była wysokość stożka.

[edit] Ktoś (nie mam upoważnienia do podawania nick'a) wrzucił mi na pw. rozwiązanie tego zadania (bez wysokości stożka) - ,,zniknie" ona przy szukaniu max funkcji pola.

A sam przypomniałem sobie (teraz), że zadanie o którym ja pisałem dotyczyło objętości prostopadłościanu. Więc Twojego nie robiłem - obawiałem się pomyłki w treści.

Krótko na temat zadania.

Przekątna podstawy prostopadłościanu 13x (krawędzie podstawy to 5x; 12x); przekrój przez przekątną i wierzchołek stożka; Tales (podobieństwo)

\(\displaystyle{ \frac{26}{6,5x}=\frac{H}{H-h}}\) (h - wysokość prostopadłościanu; H - stożka)

Wyznaczyć np (h) i wstawić do zależności na pole boczne \(\displaystyle{ P=34xh}\) (szukać max)