Stozek i stosunek Pb do Pp
Stozek i stosunek Pb do Pp
W stozku tworzaca o dlugosci \(\displaystyle{ 2 \sqrt{17}}\) tworzy z wysokoscia tego stozka kat ktorego cotangens jest rowny \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\). Oblicz stosunek powierzchni bocznej do pola podstawy tego stozka.
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Stozek i stosunek Pb do Pp
z treści zadania wiemy, że
\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{h}{r}= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ 3r=5h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{5}r}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{3}{5}r) ^{2}+r^{2} =(2 \sqrt{17)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{9}{25}r^{2}+r^{2} =68}\)
\(\displaystyle{ r^{2} =50}\)
\(\displaystyle{ r=5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ Pb=\pi*rl}\)
\(\displaystyle{ Pb=\pi*5 \sqrt{2}*2 \sqrt{17}= 10 \sqrt{34}\pi}\)
\(\displaystyle{ Pp=\pi*50=50\pi}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{Pb}{Pp}= \frac{10 \sqrt{34}\pi}{50\pi}}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{ \sqrt{34} }{5}}\)
\(\displaystyle{ ctg \alpha = \frac{h}{r}= \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ 3r=5h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{3}{5}r}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{3}{5}r) ^{2}+r^{2} =(2 \sqrt{17)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{9}{25}r^{2}+r^{2} =68}\)
\(\displaystyle{ r^{2} =50}\)
\(\displaystyle{ r=5 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ Pb=\pi*rl}\)
\(\displaystyle{ Pb=\pi*5 \sqrt{2}*2 \sqrt{17}= 10 \sqrt{34}\pi}\)
\(\displaystyle{ Pp=\pi*50=50\pi}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{Pb}{Pp}= \frac{10 \sqrt{34}\pi}{50\pi}}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{ \sqrt{34} }{5}}\)