podobienstwo , nawet nauczycielka ma problem z rozwiązaniem

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
gany
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 22 kwie 2009, o 23:09
Płeć: Mężczyzna

podobienstwo , nawet nauczycielka ma problem z rozwiązaniem

Post autor: gany »

witam jest to zadanie z ksiazki do 2klasy liceum z rozszerzeniem. dział wielokąty figury podobne.


Z pewnego prostokąta odcieto kwadrat i otrzymano prostokąt podobny do danego prostokąta. oblicz stosunek długości boków.



Nawet moja nauczycielka niepotrafiła rozwiązać tego zadania bardzo prosze was o pomoc.

wynik w odpowiedziach wynosi (√5-1)/2
mikolajr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 14 kwie 2009, o 01:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 49 razy

podobienstwo , nawet nauczycielka ma problem z rozwiązaniem

Post autor: mikolajr »

\(\displaystyle{ \frac{b}{a}}\) stosunek boków dużego prostokąta

\(\displaystyle{ \frac{a}{b-a}}\) stosunek boków małego prostokąta

\(\displaystyle{ \frac{b}{a}=\frac{a}{b-a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{a}=\fra{a}{b}-1}\)

podstawmy zmienną \(\displaystyle{ t=\frac{b}{a}}\)

\(\displaystyle{ t=\frac{1}{t} - 1 \ | \, *t}\)
\(\displaystyle{ t^2=1-t \, \ \, \Rightarrow t^2+t-1 \, = \, 0 \\ \, \Delta=5 \\ t_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ t_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} \, (sprzeczne )}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{a} \, = \, \frac{\sqrt{5} -1}{2}}\)
ODPOWIEDZ