Stożek wycięty z półkuli

cackok · Post autor: **cackok** » 21 kwie 2009, o 17:16

Takie o to zadanko z którym mam problem:

Z półkuli o promieniu długości R wycinamy stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 2R. Następnie prowadzimy płaszczyznę równoległą do podstawy stożka, która przecina powstałą bryłę. Wyznacz odległość tej płaszczyzny od płaszczyzny podstawy stożka tak, aby pole otrzymanego przekroju było największe

Post autor: **Chromosom** » 21 kwie 2009, o 18:32

Spróbuj zapisać w postaci funkcji i znajdź ekstremum przyrównując pochodną do 0, jeśli będziesz miał problemy, pomogę

cackok · Post autor: **cackok** » 21 kwie 2009, o 18:36

Wiem że trzeba to do funkcji..przyrównać..ale właśnie co?
z tym mam problem
Mógłbyś pomóc?

Post autor: **Chromosom** » 21 kwie 2009, o 18:46

Zapisz pole przekroju kuli w funkcji odległości przekroju od jej środka, funkcja wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \pi (r^2-xr^2)}\), gdzie x jest mniejszym od 1 stosunkiem odległości od środka kuli do promienia kuli (zmienna), pole przekroju stożka na danej wysokości wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \pi(r-xr)^2}\), gdzie x jest tą samą zmienną. Znajdź ekstremum różnicy tych funkcji...