Graniastosłup prosty

[notic3]

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC w którym AC=2, kąt CAB= 60 stopni, kąt ABC=45 stopni. Przekątna ściany bocznej o największym polu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Proszę o popmoc, bo nie daję sobie rady.

[Revius]

Narysuj trójkąt ABC, oznacz wszystkie odcinki i kąty, które są dane w zadaniu. Opuść wysokość z punktu C. Powstaną Ci dwa trójkąty, oblicz boki trójkąta ABC z własności trójkąta o kątach 45, 45, 90 oraz 30, 60, 90. Okazuje się, że największe pole będzie miała ściana o boku AB.

"Przekątna ściany bocznej o największym polu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni." Jeżeli poprawnie przepisałeś to zadanie, to będziemy mieć dwa rozwiązania, ponieważ przekątna ściany o największym polu będzie mogła tworzyć kąt z wysokością trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka B lub A. Wysokość trójkąta (z wierzchołka A i B) raczej obliczysz, potem oblicz przekątną ściany o największym polu również w własności trójkąta o kątach 30, 60, 90. Mając długość boku AB oraz długość przekątnej ściany obliczamy z tw. Pitagorasa obliczymy wysokość (pamiętaj, że są dwie możliwości). Pole i objętość ze wzorów.

Jeśli będzie jakiś problem, napisz czego nie rozumiesz, swoje rozwiązanie, ja skoryguje

[notic3]

kurcze nie mam pojecai jak obliczyc ta wysokosc z punktu a lub b

[Revius]

Jeżeli obliczyłeś już boki trójkąta, wysokość z punktu C, pole trójkąta ABC, to wysokość z punktu B i A liczysz za pomocą wzoru, np obliczymy wysokość opuszczoną z wierzchołka B:

\(\displaystyle{ P = \frac{ah}{2}}\)

\(\displaystyle{ P}\) (masz już policzone) \(\displaystyle{ = \frac{|AC| \cdot h _{1} }{2}}\)

\(\displaystyle{ |AC|}\) --> tez masz policzony
\(\displaystyle{ h _{1}}\) ---> wysokość opuszczona z wierzchołka B
Jak sobie narysujesz ten trójkąt, wszystko będzie jasne