wyznacz wzor na V i H czworoscianu foremnego

[kermitex]

Wyprowadz wzor na objetosc i wysokosc czworoscianu foremnego o krawedzi a. Wyznacz cos kata nachylenia krawedzi z plaszczyzna podstawy. Czy ktos moglby mi dokladnie to rozpisac i zobrazowac rysunkiem? Z gory dziekuje!

[Comma]

\(\displaystyle{ H^2+(\frac{2}{3}h)^2=a^2\\H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2=a^2\\H^2=a^2-\frac{a^2}{3}\\H=a\sqrt{\frac{2}{3}}\\V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{\frac{2}{3}}\\V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\\cos\alpha=\frac{\frac{2}{3}h}{a}\\cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{a}\\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)