Objetosc ostroslupa z podanym tangensem

[roXXo]

Wysokosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest rowna \(\displaystyle{ 6 \sqrt{5}}\) a tangens kata miedzy wysokoscia jego sciany bocznej a plaszczyzna podstawy jest rowny 1,8. Narysuj rysunek pomocniczy i oblicz objetosc tego ostroslupa.

[krzywy1607]

Obrazek:

Dopisz jeszcze tą 1/3 hp na tym obrazku
\(\displaystyle{ h _{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) - wysokość trójkąta który jest w podstawie
\(\displaystyle{ tg\alpha=0,8= \frac{H}{(1/3)h _{p} }}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=0,8= \frac{3H}{h _{p} }}\)
\(\displaystyle{ 0,8h _{p}=3H}\)
\(\displaystyle{ h _{p}=3,75H= \frac{15}{4} \cdot 6 \sqrt{5}=22,5\sqrt{5} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{50 \sqrt{5} }{ \sqrt{3} }}\)
V=1/3*H*Pp
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a ^{2} \sqrt{3}}{4}}\)
H=\(\displaystyle{ 6 \sqrt{5}}\)

Podstawiamy a do Pp.
Pp podstawiamy do wzoru na V. I mamy objętość