Trojkat o kosinus kata

[roXXo]

W trojkacie ABC kat CAB jest rozwarty. |ab|=|ac|=6,2cm i kosinus kata zewnetrznego o wierzcholku w punkcie A jest rowny 0,8. Narysuj rysunek pomocniczy i oblicz obwod trojkata ABC. Wynik podaj z zaokragleniem do drugiego miejsca po przecinku.

[belferkaijuz]

narysuj \(\displaystyle{ \Delta{ABC}}\) tak aby AB był odcinkiem poziomym (równolełym do dolnego brzegu Twojej kartki) i aby kąt przy wierzchołku A był rozwarty i aby |AB|=|AC|.Przedłuż bok BA tak, że punkt A należy do półprostej \(\displaystyle{ \vec{BA}}\) . Na tej półprostej poza punktem A (na zewnątrz trójkąta)
obierz punkt D. niech \(\displaystyle{ \sphericalangle {CAD}= \alpha}\) ;jest to kąt zewnętrzny ,którego cosinus wg tematu =0,8.
Oznacz kąty ostre \(\displaystyle{ \Delta{ABC}}\) przez \(\displaystyle{ \beta}\) (one są równe ,bo trójkąt jest równoramienny). Z twierdzenia o kącie zewnętrznym trójkąta mamy:
\(\displaystyle{ \alpha =\beta+\beta=2{\beta \Rightarrow {\beta}= \frac{ \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{ \alpha }{2}= \sqrt{ \frac{1+cos \alpha }{2} } = \sqrt{0,9}}\)
z punktu A narysuj wysokość AE na bok BC .|BE|=|EC|
z \(\displaystyle{ \Delta{ABE}: \frac{|BE|}{|AB|}=cos{\beta}= \sqrt{0,9} \Rightarrow |BE|=6,2 \cdot cos{\beta}=6,2 \cdot cos \frac{ \alpha }{2}}\)
dokończ.