Oblicz objętość i pole graniastosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 12:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: bydgoszcz
- Podziękował: 9 razy
Oblicz objętość i pole graniastosłupa.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 30 st a krawędz boczna 8cm. Oblicz pole i krawędz bryły?
-
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
Oblicz objętość i pole graniastosłupa.
a-bok podstawy
h-wysokość (krawędź boczna)
p-przekątna
\(\displaystyle{ (a \sqrt{2}) ^{2} + h^{2}=p^{2}}\). Ponieważ kąt między przekątną a podstawą to 30 stopni, to przekątna podstawy, wysokość i przekątna graniastosłupa tworzą połówkę trójkąta równobocznego, czyli przekątna prostopadłościanu jest dwa razy dłuższa od wysokości, a \(\displaystyle{ h \sqrt{3}=a \sqrt{2}}\) (własności trójkąta równobocznego).
\(\displaystyle{ h=8}\). p=\(\displaystyle{ 8*2=16}\)
Objętość wynosi \(\displaystyle{ a*a*h=h* (h*\sqrt{ \frac{3}{2} })^{2}=h*h^{2}* \frac{3}{2}=512* \frac{3}{2}=768 [cm^{3}]}\).
h-wysokość (krawędź boczna)
p-przekątna
\(\displaystyle{ (a \sqrt{2}) ^{2} + h^{2}=p^{2}}\). Ponieważ kąt między przekątną a podstawą to 30 stopni, to przekątna podstawy, wysokość i przekątna graniastosłupa tworzą połówkę trójkąta równobocznego, czyli przekątna prostopadłościanu jest dwa razy dłuższa od wysokości, a \(\displaystyle{ h \sqrt{3}=a \sqrt{2}}\) (własności trójkąta równobocznego).
\(\displaystyle{ h=8}\). p=\(\displaystyle{ 8*2=16}\)
Objętość wynosi \(\displaystyle{ a*a*h=h* (h*\sqrt{ \frac{3}{2} })^{2}=h*h^{2}* \frac{3}{2}=512* \frac{3}{2}=768 [cm^{3}]}\).