Oblicz objętość i pole graniastosłupa.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
madzia 86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 15 lut 2008, o 12:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bydgoszcz
Podziękował: 9 razy

Oblicz objętość i pole graniastosłupa.

Post autor: madzia 86 »

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 30 st a krawędz boczna 8cm. Oblicz pole i krawędz bryły?
kaszubki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 78 razy

Oblicz objętość i pole graniastosłupa.

Post autor: kaszubki »

a-bok podstawy
h-wysokość (krawędź boczna)
p-przekątna
\(\displaystyle{ (a \sqrt{2}) ^{2} + h^{2}=p^{2}}\). Ponieważ kąt między przekątną a podstawą to 30 stopni, to przekątna podstawy, wysokość i przekątna graniastosłupa tworzą połówkę trójkąta równobocznego, czyli przekątna prostopadłościanu jest dwa razy dłuższa od wysokości, a \(\displaystyle{ h \sqrt{3}=a \sqrt{2}}\) (własności trójkąta równobocznego).
\(\displaystyle{ h=8}\). p=\(\displaystyle{ 8*2=16}\)
Objętość wynosi \(\displaystyle{ a*a*h=h* (h*\sqrt{ \frac{3}{2} })^{2}=h*h^{2}* \frac{3}{2}=512* \frac{3}{2}=768 [cm^{3}]}\).
ODPOWIEDZ