bryła obrotowa, obrót trapezu.

[kakaona]

Kąty przy jednej podstawie trapezu mają miary \(\displaystyle{ \frac{ \pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{ 5 \pi}{6}}\), a przy drugiej podstawie \(\displaystyle{ \frac{ \pi}{6}}\) i \(\displaystyle{ \frac{2 \pi}{3}}\). Krótsze ramię trapezu ma długość 4 cm, a długość dłuższej podstawy wynosi 10 cm. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót trapezu wokół krótszej podstawy.

[Natasha]

To tak, odpowiednio kąty przy dłuższej podstawie \(\displaystyle{ 60 ^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\), przy dłuższej \(\displaystyle{ 150^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\).

i tak, krótsze ramię to to przy kącie \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Z tego da się juz policzyć wysokość trapezu.

\(\displaystyle{ \frac{h}{4}= sin 60^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{4} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow h= 2 \sqrt{3}}\)

x-odcinek miedzy spodkiem wysokości trapzu a wierzcholkiem przy kacie 60^{circ}.
y-odcinek miedzy spodkiem wysokości trapzu a wierzcholkiem przy kacie 30 ^{circ}

z tw Pitagorasa

\(\displaystyle{ (2 \sqrt{3}) ^{2} + x ^{2} = 4 ^{2} \Rightarrow x=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3}}{y} = tg 30 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ y=6}\)

teraz liczymy objętość walca o promieniu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) i wysokości 10, pozniej odejmujemy od tego objętość stożka o promieniu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) i wysokości \(\displaystyle{ x=2}\)i stożka o promieniu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) i wysokości \(\displaystyle{ y=6}\)

[Gabol]

dzien dobry. przy jednej podstawie kąty wynosza 60 i 150, przy drugiej 30 i 120, a nie tak jak napisalas,wiec zadanie rozwiazane jest zle