udowodnij...(kąty w prostopadłościanie)

[xxxxx]

udowodnij, że jesli x,y,z są kątami nachylenia przekątnej prostopadłościanu odpowiednio do trzech ścian o wspólnym wierzchołku to: \(\displaystyle{ (sinx)^{2} + (siny)^{2} + (sinz)^{2} =2}\) nie wiem czemu mi tu 1 wychodzi...:/

[klaustrofob]

rzutami przekątnej, której kwadrat długości wynosi \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2}\) na trzy ściany są ich przekątne, których kwadraty długości wynoszą kolejno: \(\displaystyle{ a^2+b^2,\ b^2+c^2,\ a^2+c^2}\). teraz: \(\displaystyle{ \sin^2 x=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2},\ \sin^2 y=\ldots}\). podstaw i zauważ.

[xxxxx]

musialabym to na rysunku zobaczyc bo mi jak nic 1 wychodzi...

[albertynka]

mnie też w tym zadaniu wychodzi 1, przecież przekatne ścian bocznych z główną przekątną tworzą te podane kąty a więc mamy do czynienia raczej z cosinusami.