Kula i stożek

[Natmat]

W kulę o promieniu R wpisano stożek. Stosunek promienia podstawy stożka do promienia kuli jest równy k. Oblicz stosunek objętości brył, jeśli wiesz, że wysokość stożka jest większa od promienia kuli.

[lina2002]

\(\displaystyle{ V_{k}= \frac{4}{3}\pi R ^{3}}\), \(\displaystyle{ V_{s}= \frac{1}{3}\pi r ^{2} H}\). We wzorze na objętość stożka podstaw \(\displaystyle{ r=Rk}\) (ponieważ \(\displaystyle{ \frac{r}{R}=k}\)) oraz (z tw. Pitagorasa) \(\displaystyle{ H=R+ \sqrt{R ^{2}-r ^{2} }=R+R \sqrt{1-k ^{2} }}\). Podziel objętości i masz stosunek .