o bryłach

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
asiulka114
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 21:08
Płeć: Kobieta

o bryłach

Post autor: asiulka114 »

1.POdstawą graniastosłupa jest kwadrat o boku a,dwie ściany boczne to tez kwadraty,a pozostałe dwie sa rombami okącie ostrym 60 stopni.Wyznacz pole powerzchni całkowitej P oraz V tego graniastoslupa.
2.Dany jest czworościan foremny o boku a.Znajdz miarę:
a)kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy,
b)kąt dwuścienny miedzy dwiema sąsiednimi ścianami.


Bardzo bym prosila o rozwiazanei tych zadań..to są zadania na poziomie 3Lo jak cos:):)
jaffa84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 6 kwie 2009, o 19:15
Płeć: Kobieta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 11 razy

o bryłach

Post autor: jaffa84 »

ZAD 1

Z treści zadania wynika, że wszystkie krawędzie graniastosłupa mają długośc równą a.

\(\displaystyle{ P_p= a^2}\)

\(\displaystyle{ P_b=2a^2+2a^2sin60=2a^2+2a^2 \frac{ \sqrt{3} }{2}= 2a^2+a^2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P_c= a^2 + 2a^2+a^2 \sqrt{3}= 3a^2+a^2 \sqrt{3}=a^2(3+\sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ V=P_p*h}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{a}=sin60}\)
\(\displaystyle{ h=a\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ V=a^2(3+\sqrt{3})a\frac{ \sqrt{3} }{2}=a^3( \frac{3 \sqrt{3} }{2} )}\)

ZAD 2
b)
Tomasz Rużycki pisze: Skorzystaj z tego, że wysokości podstawy przecinają się w jednym punkcie i są jednocześnie środkowymi => przecinają się w stosunku 2:1. Wysokość tego czworościanu ma spodek właśnie w tym punkcie. Korzystając z tego, że 2/3 wysokości z podstawy ma długość \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{3}}\), a krawędź a, łatwo wyliczysz cosinus tego kąta... Potem podasz po prostu przybliżoną wartość....

Ale ok, policze to.

Oznaczmy ten kąt jako \(\displaystyle{ \theta}\).

\(\displaystyle{ \cos\theta=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\).

\(\displaystyle{ \theta=\arccos \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \theta\approx 54^o\, 44'\, 08''}\)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
ODPOWIEDZ