o stozku trudne
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
o stozku trudne
Niech \(\displaystyle{ r, l}\) oznaczają odpowiednio promień i tworząca stożka. Z założenia i twierdzenia kosinusów mamy \(\displaystyle{ (2r)^2=l^2+l^2-2l^2\cos 60^{o}=l^2}\), więc \(\displaystyle{ l=2r}\). Z drugiej strony, w myśl założenia mamy \(\displaystyle{ r+l=24 cm}\). Zatem \(\displaystyle{ r=8 cm, l=16 cm}\).
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że wysokość \(\displaystyle{ h}\) stożka jest równa \(\displaystyle{ h=\sqrt{l^2-r^2}=8\sqrt{3} cm}\).
Ze wzoru na objętość stożka mamy \(\displaystyle{ V=\frac{\pi r^2h}{3}=\frac{512\sqrt{3}}{3}\sqrt{3} cm^3}\), natomiast ze wzoru na pole powierzchni bocznej stożka dostajemy \(\displaystyle{ P_b=\pi rl=128\pi cm^2}\).
Pozdrawiam
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że wysokość \(\displaystyle{ h}\) stożka jest równa \(\displaystyle{ h=\sqrt{l^2-r^2}=8\sqrt{3} cm}\).
Ze wzoru na objętość stożka mamy \(\displaystyle{ V=\frac{\pi r^2h}{3}=\frac{512\sqrt{3}}{3}\sqrt{3} cm^3}\), natomiast ze wzoru na pole powierzchni bocznej stożka dostajemy \(\displaystyle{ P_b=\pi rl=128\pi cm^2}\).
Pozdrawiam