z objetosci walca

[alexsus]

Pole powierzchni bocznej walca jest równe \(\displaystyle{ 150\pi dm^2}\), a stosunek promienia walca do wysokości walca 1:3. Oblicz objetość walca.

[lukasz1804]

Niech \(\displaystyle{ r, h}\) oznaczają odpowiednio promień podstawy oraz wysokość walca.
Z założenia i wzoru na pole powierzchni bocznej walca mamy \(\displaystyle{ 2\pi rh=150\pi dm^2}\), więc \(\displaystyle{ rh=75 dm^2}\). Z drugiej strony, z założenia jest \(\displaystyle{ \frac{r}{h}=\frac{1}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ h=3r}\). Stąd i z powyższego mamy \(\displaystyle{ r=5 dm}\).
Ze wzoru na objętość walca wynika teraz, że \(\displaystyle{ V=\pi r^2h=\pi r\cdot rh=375\pi dm^3}\).

[alexsus]

Niech \(\displaystyle{ r, h}\) oznaczają odpowiednio promień podstawy oraz wysokość walca.
Z założenia i wzoru na pole powierzchni bocznej walca mamy \(\displaystyle{ 2\pi rh=150\pi dm^2}\), więc \(\displaystyle{ rh=75 dm^2}\). Z drugiej strony, z założenia jest \(\displaystyle{ \frac{r}{h}=\frac{1}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ h=3r}\). Stąd i z powyższego mamy \(\displaystyle{ r=5 dm}\).
Ze wzoru na objętość walca wynika teraz, że \(\displaystyle{ V=\pi r^2h=\pi r\cdot rh=375\pi dm^3}\).

\(\displaystyle{ \frac{r}{h}= \frac{1}{3}}\) , czyli h=3r. Stąd i z powyższego mamy r=5 dm
skad to sie wzielo

[lukasz1804]

Skoro \(\displaystyle{ rh=75 dm^2}\) oraz \(\displaystyle{ h=3r}\), to \(\displaystyle{ r\cdot 3r=75 dm^2}\), tzn. \(\displaystyle{ 3r^2=75 dm^2}\). Stąd mamy \(\displaystyle{ r^2=25 dm^2}\), a ponieważ \(\displaystyle{ r>0}\) jako długość odcinka, to \(\displaystyle{ r=5 dm}\).