graniastoslup o podstawie szesciokata foremnego

kermitex · Post autor: **kermitex** » 9 lut 2006, o 17:20

podstawa graniastoslupa jest szesciokat foremny o boku a, sciany boczne sa kwadratami. oblicz dlugosc przekatnych tego graniastoslupa. odp: \(\displaystyle{ d_{1}=2a, d_{2}=\sqrt{5}a}\). Prosze o pomoc! Czy tu moglby mi ktos narysowac, ktore to beda przekatne? z gory dziekuje!

Vixy · Post autor: **Vixy** » 9 lut 2006, o 20:12

przekatna sześciokąta to jest 2 razy promien okregu opisanego na szesciokacie foremnym a wzor na ten promien to a *pierw z 3 dzielone przez 2 ..
Mamy trójkąt prostąkatny o boku , a , pierwiastek z 3 oraz przekatną ..Obliczasz to z tw. Pitagorasa ..ostatecznie bedzie 2*(a* pierw z 3 )/2 i z tego wyjdzie ci d =2a

[ Dodano: Czw Lut 09, 2006 9:22 pm ]
drugą przekątną liczysz z trójkąta równoramiennego o bokach a, a, b i kątach 120 , 30 , 30 . Musisz obliczyc cos 30 lub sin 60. Dalej sobie poradzisz

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 19 mar 2006, o 15:14

Moglby ktos wytlumaczyc jak obliczyc ta druga przekatna? bo licze z tw. cosinusow i mi zle wychodzi.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 19 mar 2006, o 15:26

Dłuższa przekątna podstawy to 2a, co za tym idzie dłuższa przekątna graniastosłupa:
\(\displaystyle{ (2a)^{2} +a^{2}=d_{2}^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5a^{2}=d_{2}^{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=\sqrt{5}a}\)
O to chodziło?

tomekbobek · Post autor: **tomekbobek** » 19 mar 2006, o 15:53

a czaje juz, dzieki