ostroslup, stozek, walec

[anu???]

Witam. Proszę o pomoc w zadaniach.

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokatnym pole jednej sciany
bocznej jest równe polu podstawy tego ostrosłupa. Oblicz sinus kata, jaki
tworzy wysokosc ostrosłupa z wysokoscia jego sciany bocznej.

2. Pole powierzchni bocznej stozka jest dwukrotnie wieksze od
pola jego podstawy. Wyznacz miare kata rozwarcia stozka.

3. Pole powierzchni bocznej walca jest 3 razy wieksze od sumy pól
jego podstaw. Oblicz pole przekroju osiowego tego walca, jezeli wiadomo, ze
przekatna tego przekroju ma długosc 12cm.

[Majk]

2. Uzalezniasz tworzaca od promienia i liczysz sinus polowy kata rozwarcia.
\(\displaystyle{ \pi r l = 2 \pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ l = 2r}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{ \alpha }{2} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 30^{o}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60^{o}}\)

3. Analogicznie jak w drugim zadaniu. Przyrownujesz do siebie wzory pol i uzalezniasz jedna wartosc od drugiej.
\(\displaystyle{ 2\pi rH = 6 \pi r^{2}}\)
Uzalezniasz H od r i pozniej traktujesz wszystko tw. pitagorasa w trojkacie \(\displaystyle{ (2r,H,12)}\).
Z tego wyliczysz wartosc r i po prostu wymnozysz \(\displaystyle{ r \cdot H}\).

1. I znow to samo, przyrownujesz pola i uzalezniasz.
\(\displaystyle{ 2a^{2} = ah \Rightarrow h=2a}\)
Teraz tylko sinus
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{a}{4a} = \frac{1}{4}}\)