obracanie sześciokąta foremnego

[djangelion]

Sześciokąt foremny o boku długości 6 cm obraca się wokół najdłuższej przekątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni powstałej bryły obrotowej.

[bzyk12]

jak obracasz ten sześciokat to powstają ci tak jakby dwa stożki i walec o podstawach równych:
dwie wysokości trójkata równobocznego o boku a=6cm. Wysokości tych stożków są równe połowie boku a, natomiast wysokość walca jest równa a.

\(\displaystyle{ V=2 \cdot V _{s}+V _{w}}\)
\(\displaystyle{ V=2 \cdot \frac{1}{3} \pi (\frac{a \sqrt{3} }{2} ) ^{2} \cdot \frac{1}{2}a +\pi (\frac{a \sqrt{3} }{2}) ^{2} \cdot a}\)
\(\displaystyle{ V= a ^{3} \pi}\)

[Pabulon]

A to pole powierzchni ? mi wychodzi \(\displaystyle{ 72 \sqrt{3} pi}\) a w wynikach jest 54. Mógłby to ktoś sprawdzić ?