granistosłup przecięty płaszczyzną sieczną

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 14 kwie 2009, o 01:55

Podstawą graniastosłupa jest romb o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha = 60^\circ}\). Krawędź boczna graniastosłupa ma długość \(\displaystyle{ 8}\). Krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \beta = 60^\circ}\). Przez krótsza przekątną graniastosłupa poprowadzono płaszczyznę sieczną, która jest równoległa do dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak ten przekrój będzie wyglądał, bo jakoś nie mogę sobie go wyobrazić.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 14 kwie 2009, o 08:54

jeżeli A i C są końcami dłuższej przekątnej w dolnej podstawie, A' i C' odpowiadającymi im wierzchołkami w górnej, to płaszczyzna sieczna przejdzie przez środki odcinków AA' i CC' - odcinek łączący te środki jest dłuższą przekątną rombu rozcinającego nasz graniastosłup "poziomo" w połowie wysokości i przecina się z krótszą przekątną graniastosłupa w połowie i pod kątem prostym. czyli przekrój jest rombem o przekątnych: krótsza przek. gran. i dłuższa przek. podstawy.

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 14 kwie 2009, o 09:24

wyszło mi \(\displaystyle{ P=\frac{64\sqrt{3}}{3}}\) dobrze?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 14 kwie 2009, o 09:51

mnie też tak wyszło. dla sprawdzenia: dłuższa przekątna podstawy 8, krótsza \(\displaystyle{ \frac{8}{\sqrt{3}}}\), krótsza przek. gran. \(\displaystyle{ \frac{16}{\sqrt{3}}}\)

mikolajr · Post autor: **mikolajr** » 14 kwie 2009, o 10:00

dokładnie tak dzięki