Czworoscian foremny

[Danlew]

Objetosc czworoscianu foremnego jest rowna \(\displaystyle{ \frac{16 \sqrt{2} }{3}}\) cm szesciennych. Oblicz wysokosc sciany bocznej tego czworoscianu.

Pomoze ktos?

[Martinsgall]

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{3}H* P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{3}H*\frac{ a^{2}* \sqrt{3} }{4}= \frac{16 \sqrt{2} }{3};
H= \sqrt{ h^{2}- r^{2} }}\) H-wyliczam z tw Pitagorasa gdzie trójkat tworzy r H i h

\(\displaystyle{ a= \frac{2h}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)
wystarczy podstawić i wyliczyć h
h-wielkość szukana
H-wysokość graniastosłupa
r- promień okręgu wpisanego w podstawę graniastosłupa

[Danlew]

Martinsgall, nierozumiem za bardzo o co chodzi. Móglbys jasniej?

[Majk]

bok czworoscianu oznaczmy jako \(\displaystyle{ a}\). Wysokosc czworoscianu foremnego wynosi \(\displaystyle{ a \sqrt{ \frac{2}{3} }}\)
Podstawiamy pod wzor na objetosc
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp \cdot H}\)
\(\displaystyle{ \frac{16 \sqrt{2} }{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \cdot a \sqrt{ \frac{2}{3} }}\)
Z tego wynika, ze
\(\displaystyle{ a^{3} = 64 \Leftrightarrow a=4}\)

Wysokosc sciany bocznej
\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{2} = 2 \sqrt{3}}\)

Prosciej sie nie da : >