Objetość+ pole powierzchni+ kąty u stożka

[niezapomnajka]

Objętość stożka jest równa \(\displaystyle{ 12\pi dm ^{3}}\) , a cosinus kąta między wysokością i tworzącą stożka wynosi 0,8. Oblicz:
a) pole powierzchni bocznej stożka
b) miarę kąta środkowego powieszani bocznej stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie.

Z góry dziękuje za pomoc

[krzywy1607]

a)
\(\displaystyle{ Pb=\pi r l}\)
\(\displaystyle{ cos\alfa = 0,8 \Rightarrow h/l=0,8}\)
\(\displaystyle{ h=0,8l}\)
V= 1/3 Pp h
3V= Pp h
\(\displaystyle{ 3v=\pi r ^{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ 36=r ^{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ 36=r ^{2} \cdot 0,8l}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{36}{0,8 r ^{2} } = \frac{45}{r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ Pb= \pi \cdot \frac{45}{r} = \frac{45 \pi}{r}}\)

Można policzyć dokładną wartość tego kąta: wynosi ona 36,86 ...
Wtedy tg 36,86.. = r/h = 0,75
h=r/0,75
Pp*h= 3V
\(\displaystyle{ \pi r ^{2} \cdot \frac{r}{0,75} = (\pi r ^{3})/0,75}\)
\(\displaystyle{ \pi r^{3}=27 \pi}\)
\(\displaystyle{ r = 3}\)
Podstawiamy do wyżej wyznaczonego wzroru na Pb
\(\displaystyle{ Pb = (45 \pi) / 3 = 15\pi}\)
b)
Z pola wycinka koła. Promień wycinka koła jest tworzącą stożka, a łuk wycinka - obwodem podstawy stożka.

Chyba dasz już dalej rade ?