Witam !
Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem
Suma długości promienia i wysokości stożka jest równa 12.
a) dla jakich wartości r i h objętość stożka jest największa
b) oblicz największą objętość tego stożka
Największa objętość stożka
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Największa objętość stożka
a) r,h>0
\(\displaystyle{ r+h=12 \Rightarrow h=12-r}\), stąd: \(\displaystyle{ V(r)=\frac{1}{3}\pi r^2(12-r)}\)
Obliczamy pochodną \(\displaystyle{ V(r)}\) i otrzymujemy \(\displaystyle{ V'(r)=8\pi r-\pi r^2}\).
Zatem największą objętość stożek przejmuje dla \(\displaystyle{ V'(r)=0 \iff 8r-r^2 \Rightarrow r=8}\) oraz \(\displaystyle{ h=4}\).
b) \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h}\) . ;]
\(\displaystyle{ r+h=12 \Rightarrow h=12-r}\), stąd: \(\displaystyle{ V(r)=\frac{1}{3}\pi r^2(12-r)}\)
Obliczamy pochodną \(\displaystyle{ V(r)}\) i otrzymujemy \(\displaystyle{ V'(r)=8\pi r-\pi r^2}\).
Zatem największą objętość stożek przejmuje dla \(\displaystyle{ V'(r)=0 \iff 8r-r^2 \Rightarrow r=8}\) oraz \(\displaystyle{ h=4}\).
b) \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h}\) . ;]