krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisane
-
- Użytkownik
- Posty: 159
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 47 razy
krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisane
krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisanego w kulę o promieniu R tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisane
\(\displaystyle{ d}\) - długość krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa, \(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy. Narysuj sobie przekrój, który jest trójkątem równoramiennym o bokach \(\displaystyle{ d}\), \(\displaystyle{ d}\) i \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) wpisany w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Z tw. sinusów: \(\displaystyle{ \frac{d}{sin \alpha}=2R}\) Z tego \(\displaystyle{ d=2Rsin \alpha}\). Poza tym \(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{H}{d}}\), czyli \(\displaystyle{ H=2Rsin ^{2} \alpha}\). teraz zastosuj tw. Pitagorasa dla połowy tego trójkata: \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}= \sqrt{d ^{2}-H ^{2} }}\). Po wyliczeniu wyjdzie Ci \(\displaystyle{ a=4 \sqrt{2}sin \alpha cos \alpha}\), czyli \(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}sin2\alpha}\). Dalej spróbuj policzyć sam.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.