krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisane

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
skowron6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 159
Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kłodzko
Podziękował: 47 razy

krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisane

Post autor: skowron6 »

krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisanego w kulę o promieniu R tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa
Awatar użytkownika
lina2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 151 razy

krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wpisane

Post autor: lina2002 »

\(\displaystyle{ d}\) - długość krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa, \(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy. Narysuj sobie przekrój, który jest trójkątem równoramiennym o bokach \(\displaystyle{ d}\), \(\displaystyle{ d}\) i \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) wpisany w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Z tw. sinusów: \(\displaystyle{ \frac{d}{sin \alpha}=2R}\) Z tego \(\displaystyle{ d=2Rsin \alpha}\). Poza tym \(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{H}{d}}\), czyli \(\displaystyle{ H=2Rsin ^{2} \alpha}\). teraz zastosuj tw. Pitagorasa dla połowy tego trójkata: \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}= \sqrt{d ^{2}-H ^{2} }}\). Po wyliczeniu wyjdzie Ci \(\displaystyle{ a=4 \sqrt{2}sin \alpha cos \alpha}\), czyli \(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}sin2\alpha}\). Dalej spróbuj policzyć sam.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ